Topic 3.7

正弦函数情境与数据建模

AP 要求从真实周期构造正弦模型，用单位解释每个参数，选择与起始事件匹配的相位，并判断预测是否合理。

中国课程 → AP 衔接

国内通常已学

你通常已经学过正弦/余弦图像、振幅、周期与基础变换。

AP 新要求

AP 要求从真实周期构造正弦模型，用单位解释每个参数，选择与起始事件匹配的相位，并判断预测是否合理。

解法差异

国内解法往往优先追求代数速度；AP 解法还必须选择合适表示、把证据连接到指令词，并保留情境单位与定义域。

完整原创例题

构造、检查、解释

半径 12 给出振幅 12，中心高度 18 给出中线 18，周期 30 给出 B=2π/30=π/15。从最低点开始，故 h(t)=18−12cos(πt/15)。检查得 h(0)=6、h(15)=30。

Radius 12 gives amplitude 12; center height 18 gives midline 18; period 30 gives B=2π/30=π/15. Starting at the minimum is matched by h(t)=18−12cos(πt/15). Then h(0)=6 and h(15)=30.

同一模型，四种表示

Representation Switcher

h(t)=18-12\cos\left(\frac{\pi t}{15}\right)

等价性门禁：表格值由方程计算，图像使用同一组采样值，情境中的变量与单位完全对应。

AP 常见失分

不要让熟悉习惯抹掉证据

习惯性套正弦会让模型错开四分之一周期。接受方程前，必须检查 t=0 的函数值与运动方向。

关键指令词：construct / interpret / justify