AP Exam KitAP Precalculus

English 进入 Learn

Unit 33.8 The Tangent Function不可使用计算器

Which statement fully describes $g(x)=-2\tan(3(x-\pi/6))+4$ as a transformation of $f(x)=\tan x$ ?

相对于 $f(x)=\tan x$ ，哪项完整描述了 $g(x)=-2\tan(3(x-\pi/6))+4$ 的变换？

关于 x 轴反射，纵向伸长 2 倍，横向压缩 3 倍，右移 $\pi/6$ ，上移 4
关于 y 轴反射，纵向压缩 2 倍，横向伸长 3 倍，左移 $\pi/6$ ，下移 4
关于 x 轴反射，纵向伸长 2 倍，周期为 $3\pi$ ，右移 $\pi/2$ ，上移 4
不反射，纵向伸长 2 倍，横向压缩 3 倍，右移 $\pi/6$ ，下移 4

答案与推导

正确选项：A

这里 $a=-2$ 、 $b=3$ 、 $h=\pi/6$ 、 $d=4$ ，因此反射、伸缩及右移/上移均与选项 A 一致。

系数 -2 使正切图像关于 x 轴反射并纵向伸长 2 倍。
自变量内部系数 3 使图像横向压缩 3 倍，因此周期为 $\pi/3$ 。
因式化输入 $x-\pi/6$ 使图像右移 $\pi/6$ ，外部 +4 把拐点所在直线上移到 $y=4$ 。

为什么其他选项不成立

A: 正确解释外部系数、内部系数、因式化平移与纵向平移。
B: 把每个参数的作用与方向都写反了。
C: 内部系数应除母函数周期，且因式化形式已直接给出右移 π/6。
D: 忽略外部负号，并把纵向平移方向写反。

常见误区：对正切变换，内部乘数以倒数方式改变水平距离与周期，它本身不是周期。

中国课程衔接：中国课程衔接：函数变换已学；AP 新要求协调正切函数的加法与乘法变换；不同于逐项看符号，应使用因式化的 a·tan(b(x-h))+d；易失分点是把 b 当周期或写反 h。