Unit 11.6 Polynomial Functions and End Behavior不可使用计算器
The graph of a polynomial is shown. Which end-behavior statement is consistent with the graph?
图中给出一个多项式函数。哪项端行为描述与图像一致？
一条类似四次函数的光滑曲线，两端均向上，并在 x=-1.5、0、1.5 附近有转折。- 当 x→−∞，p(x)→−∞；当 x→∞，p(x)→∞
- 当 x→±∞，p(x)→∞
- 当 x→±∞，p(x)→−∞
- 当 x→−∞，p(x)→∞；当 x→∞，p(x)→−∞
答案与推导
正确选项：B
两端都向上，因此两个方向上 p(x) 都趋向正无穷。
- 在最左端，x 减小时 p(x) 增大。
- 在最右端，x 增大时 p(x) 也增大。
- 这是偶次且最高次项系数为正的端行为。
为什么其他选项不成立
- A
- 它错误地令左端向下。
- B
- 正确描述了两端上升。
- C
- 它把两端都反向了。
- D
- 它把右端反向了。
常见误区：中部转折点不决定端行为。
中国课程衔接：将图像与最高次项的符号和次数奇偶性联系起来。